Pourquoi la médiane dit mieux le plein que la moyenne

La moyenne additionne tous les prix et divise. Un prix aberrant, ou une poignée d'aires très chères, la déplace. La médiane est le prix du milieu : la moitié des stations ouvertes est en dessous, l'autre moitié au-dessus. Quand les deux s'écartent, l'écart est écrit sur l'accueil, en centimes.

La moyenne tronquée retire les 10 % les plus bas et les 10 % les plus hauts avant de calculer. Elle sert de contrôle : si elle reste proche de la médiane, le centre de la distribution est solide.

L'écart qui compte

L'écart interquartile va du premier quartile au troisième. Il décrit l'étendue de la moitié centrale des stations, sans les extrêmes. L'écart-type et le coefficient de variation disent la dispersion relative. L'écart absolu médian (MAD) est l'équivalent robuste de l'écart-type : il ne s'emballe pas quand un prix est faux.

L'histogramme est borné au 1er et au 99e centile, avec une largeur de classe de Freedman–Diaconis. Les prix extrêmes ne sont pas cachés : ils sont comptés à part, hors clôture de Tukey.

Neuf prix, pour voir la différence

Exemple, pas une lecture du flux. Prix classés : 1,69 · 1,71 · 1,72 · 1,74 · 1,75 · 1,76 · 1,78 · 1,81 · 1,94. La médiane est 1,75 €. La somme est 15,90 €, la moyenne 1,767 €. Les 1,7 centimes d'écart viennent du 1,94, pas d'un mouvement du marché.